Stéfane Martins Vasconcelos, Arthur Brito Nunes Diniz, Igor Dias Junqueira, Daniel Sousa Celestino, Theodoro Dib Peixoto, Dimas Oliveira da Silva
Resumo - O presente estudo tem como objetivo investigar a relevância da análise reológica no dimensionamento de bombas para polpa de minério, enfatizando sua importância para a eficiência e confiabilidade do sistema de transporte. Através de um estudo de caso com desempenho abaixo do esperado, foi demonstrada a diferença entre a viscosidade calculada e a medida em laboratório. Essa diferença, atrelada ao comportamento não-newtoniano da polpa, impactou significativamente na perda de carga, altura manométrica e potência requerida, resultando em um sistema inadequado às necessidades operacionais. A insuficiência dos métodos de cálculo de viscosidade, para fluidos nãonewtonianos, reforça a importância da medição dos parâmetros reológicos para dimensionamento preciso de um sistema de bombeamento de polpa de minério.
Abstract - The present study aims to investigate the relevance of rheological analysis in the sizing of ore slurry pumps, emphasizing its importance for the efficiency and reliability of the conveying system. Through a case study with underperformance, a discrepancy between the calculated viscosity and the laboratory measurement is demonstrated. This difference, along with the non-Newtonian behavior of the slurry, had a significant impact on head loss, pump total head and power requirements, resulting in a system that was inadequate for operational needs. The inadequacy viscosity calculation methods for non-Newtonian fluids reinforce the importance for rheological parameters measure for accurate sizing of a slurry pumping system.
Palavras-Chave - Reologia, viscosidade, bombeamento de polpa de minério, modelagem hidráulica.
Keywords - Rheology, viscosity, slurry pumping, hydraulic modeling.
INTRODUÇÃO
A eficácia das bombas de polpa de minério é crucial para o sucesso das operações em diversos setores industriais, como mineração e processamento mineral. O dimensionamento adequado desses equipamentos é fundamental para garantir sua performance operacional. No entanto, em diversas aplicações, mesmo em altas concentrações, o dimensionamento é baseado em valores de viscosidade calculados, sem considerar as propriedades reológicas reais do material transportado.
Reologia é a parte da física que estuda a relação entre o esforço e a deformação dos materiais capazes de fluir. A análise reológica emerge como uma ferramenta indispensável no estudo de materiais complexos, como as polpas de minério comumente encontradas na indústria. Ao explorar o tipo de escoamento desses materiais, a análise reológica oferece melhor compreensão sobre seu comportamento sob diferentes condições de processamento. No contexto do dimensionamento de sistemas de polpa de minério - bombas e tubulações -, compreender essas propriedades é essencial para garantir a seleção adequada das bombas e a eficiência operacional dos sistemas de transporte.
O objetivo deste estudo é investigar, a partir de um estudo de caso, a influência da análise reológica no processo de dimensionamento de bombas de polpa de minério e destacar sua importância para garantir a eficiência e a confiabilidade dos sistemas de transporte.
MÉTODOS
Estudo de Caso Avaliou-se um sistema de bombeamento de polpa de minério devido à baixa performance apresentada após seu fornecimento e instalação. Apesar do equipamento ter sido fornecido por fabricante de primeira linha, sua performance ficou abaixo do esperado, não atingindo a vazão requerida, limitando dessa forma capacidade de produção da planta.
Após uma extensa discussão entre o operador e o fabricante para identificar a origem do problema, bem como a confirmação de que a bomba havia sido dimensionada com base nas informações fornecidas, surgiram dúvidas sobre a precisão dos dados da polpa. Assim, decidiu-se verificar a viscosidade da polpa, que até então havia sido apenas calculada teoricamente e não mensurada em laboratório.
Descrição do sistema
O sistema de bombeamento de polpa de minério em questão compreende uma estação equipada com duas bombas de polpa, cada uma acionada por motores de 2200 cv. Normalmente, uma bomba funciona ativamente enquanto a outra fica em reserva. Projetado para superar um desnível topográfico de 19,5 metros, o sistema é capaz de fornecer uma vazão de 2200 m³/h no ponto de descarga, localizado a aproximadamente 3 km da estação de bombeamento. O transporte do fluido é realizado por meio de uma tubulação de aço carbono de 20 polegadas Schedule 10, com revestimento em Poliuretano (PU). A Figura 1 apresenta o perfil elevatório do sistema.
Figura 1 – Perfil Elevatório
O material a ser bombeado consiste em uma polpa de minério que possui uma massa específica de 1,802 t/m³, um pH de 12,9 e uma concentração de 65% de sólidos em peso. Para os cálculos, serão utilizados os dados dos ensaios de granulometria da polpa, que foi realizado utilizando um granulômetro a laser em função das partículas finas. Nestes ensaios, determinou-se que o diâmetro médio das partículas sólidas, representado por D50, é de 15,5 µm. A Figura 2 apresenta a distribuição granulométrica da polpa.
Figura 2 – Distribuição Granulométrica da polpa
Dimensionamento da bomba Para o dimensionamento de bombas de polpa, é essencial determinar alguns parâmetros fundamentais, como a vazão requerida, a altura manométrica total do sistema e a potência do conjunto motor-bomba. A vazão do sistema é uma requisição do processo e altura manométrica total (AMT) é definida pelo desnível geométrico e a perda de carga do sistema.
A perda de carga no sistema de bombeamento de polpa heterogênea pode ser estimada utilizando o cálculo desenvolvido por Wasp et al. (1977) – Método de Wasp. Neste estudo, as perdas foram determinadas por meio de um software próprio, que se baseia no método de Wasp para realizar os cálculos. Este método sugere que há uma relação de proporcionalidade direta entre a viscosidade da polpa e a perda de carga distribuída ao longo do sistema.
Baseando-se nesses conceitos, pode-se afirmar que o aumento na perda de carga causará um acréscimo na altura manométrica e na potência exigida para o eixo do motor. Portanto, qualquer variação na viscosidade do fluido pode influenciar no dimensionamento do conjunto motor-bomba, impactando diretamente seu desempenho.
Ensaio de reologia
Para a realização do ensaio de reologia, amostras foram coletadas diretamente de um ponto específico do sistema de bombeamento em análise. Essas amostras foram acondicionadas em bombonas e transportadas até o laboratório. Com o objetivo de reproduzir as condições existentes na planta, as amostras de polpa foram homogeneizadas para garantir a obtenção de subamostras representativas.
O ensaio de Reologia é realizado com o objetivo de determinar os esforços de fluência e as viscosidades das amostras utilizando um Reômetro. O sistema inclui um copo de alumínio e um elemento giratório (spindle), formando a geometria denominada “cilindros concêntricos”.
Durante o ensaio, foi variada a taxa de cisalhamento e registrada a tensão de cisalhamento. As curvas obtidas durante o ensaio reológico, foram analisadas utilizando o modelo de Bingham, cuja definição é expressa pela Equação 1:
𝜏 = 𝜂 ∗ 𝛾̇ + 𝜏0 (1)
Onde:
𝜏 = tensão de cisalhamento (Pa);
𝜂 = viscosidade da polpa (mPa.s);
𝛾̇ = taxa de cisalhamento (s-1);
𝜏0 = tensão de escoamento (Pa).
Ainda, são utilizadas as seguintes relações reológicas:
Tensão de escoamento, expressa pela Equação 2:
𝜏0 = 𝐴𝛷𝐵 Viscosidade (2)
reduzida, expressa pela Equação 3:
𝜂⁄µ = 10𝑉𝑟𝐵′ (3)
Razão volumétrica de sólidos, expressa pela Equação 4:
𝛷 (4)
𝑉𝑟 = ________
1 − 𝛷
Onde:
𝜏0 = tensão de escoamento (dina/cm²);
𝛷 = fração volumétrica de sólidos;
𝐴 = coeficiente de tensão de cisalhamento crítica;
𝐵 = expoente de tensão de cisalhamento crítica;
𝜂 = viscosidade da polpa (Pa.s);
µ = viscosidade da água na temperatura medida (Pa.s);
𝜂⁄µ = viscosidade reduzida;
𝑉𝑟 = razão volumétrica de sólidos;
𝐵′ = expoente de viscosidade;
No presente estudo, os ensaios reológicos foram realizados para medir a viscosidade da polpa em uma ampla faixa de concentrações de sólidos. Simultaneamente, para fins de comparação, as viscosidades nas mesmas concentrações foram calculadas utilizando a equação de Thomas (1965).
Cálculo da viscosidade – Método de Thomas (1965)
Quando não se dispõe da reologia da polpa mineral, é comum encontrar dados de viscosidade baseados em cálculos empíricos, como o de Thomas (1965), para polpas concentradas (com interação entre as partículas). O cálculo pode ser expresso pela Equação 5.
𝜇𝑚 = Viscosidade da polpa (Pa.s);
𝜇0 = Viscosidade do líquido (Pa.s);
Φ = Fração volumétrica da polpa
A = Constante de ajuste = 0,00273
B = Constante de ajuste = 16,6
RESULTADOS E DISCUSSÃO A medição da viscosidade durante o ensaio de reologia foi realizada em uma faixa de concentração de sólidos variando de 25% a 75% em peso. A Figura 3 exibe o gráfico da relação entre viscosidade e concentração de sólidos dos valores calculados e os medidos, além do erro percentual identificado. Para a aplicação em questão em que é requisitada uma concentração de sólidos em peso de 65%, a viscosidade calculada foi de 4,4 mPa.s, enquanto a viscosidade medida foi de 29,0 mPa.s.
Figura 3 – Comparativo entre os dados obtidos de Viscosidades Medida e Viscosidade Calculada
A razão para essa diferença pode estar relacionada, entre outros fatores, à distribuição granulométrica, a densidade e natureza mineralógica dos sólidos e pH da polpa. Esses fatores não conseguem ser capturados na metodologia de cálculo de Thomas. Além dos fatores indicados, o comportamento das polpas minerais, principalmente à altas concentrações de sólidos, tendem a ter comportamento não-newtoniano, apresentando coeficientes de viscosidade variando com a taxa de cisalhamento
O impacto dessas diferenças na viscosidade é evidenciado nas estimativas de desempenho da bomba. Para a viscosidade calculada de 4,4 mPa.s, a perda de carga foi estimada em 17 m/km e a altura manométrica em 78,1 metros de coluna de fluido (mcf). A potência requerida no eixo da bomba foi estimada em 1971 cv. Nestas condições, o sistema de bombeamento foi considerado adequado, com o conjunto motor-bomba atendendo à demanda requerida e as pressões verificadas na tubulação, não ultrapassando a pressão máxima suportada em regime permanente pelo sistema, conforme ilustra a Figura 4, Figura 5 e Figura 6.
Figura 4 – Ponto de operação da bomba de polpa, considerando a viscosidade de Thomas (1965)
Figura 5 – Carga hidráulica verificada no sistema, considerando a viscosidade de Thomas (1965)
Figura 6 – Pressões verificadas no sistema, considerando a viscosidade de Thomas (1965)
No entanto, para a viscosidade medida de 29 mPa.s, a perda de carga aumentou para 21 m/km, a altura manométrica para 93,1 mcf e a potência requerida no eixo da bomba para 2350 cv. Com essas condições, o conjunto motor-bomba não atende à demanda necessária, e as pressões verificadas ao longo da tubulação ultrapassa a pressão máxima suportada em regime permanente pelo sistema, conforme ilustra a Figura 7, Figura 8 e Figura 9.
Figura 7 – Ponto de operação da bomba de polpa, considerando a viscosidade medida
Figura 8 - Carga hidráulica verificada no sistema, considerando a viscosidade medida
Figura 9 – Pressões verificadas no sistema, considerando a viscosidade medida
Os resultados demonstram que o sistema de bombeamento apresentou performance conforme o esperado, devido à discrepância entre a viscosidade considerada no dimensionamento do equipamento e as condições reais da polpa. Confiar em valores inadequados de viscosidade pode levar à escolha de bombas que não satisfazem as exigências reais do processo, comprometendo tanto a eficiência quanto a segurança do sistema.
Mesmo quando as bombas são dimensionadas com uma margem de segurança que lhes permite operar com a nova viscosidade, ainda podem existir sérios riscos. Se essas bombas operarem produzindo uma vazão com uma altura manométrica maior que a prevista inicialmente, as tubulações e componentes podem ser expostas a pressões superiores às que foram projetadas, comprometendo a integridade do sistema e elevando os riscos operacionais.
Portanto, a análise reológica é fundamental no processo de dimensionamento de bombas para polpas, fornecendo uma compreensão mais detalhada e precisa do comportamento do fluido sob diversas condições operacionais e permitindo uma estimativa mais confiável do desempenho do sistema de bombeamento.
CONCLUSÃO O estudo destacou as significativas diferenças entre as viscosidades calculada e medida de uma polpa de minério, e como essas diferenças afetaram o desempenho e o dimensionamento de um sistema de bombeamento. Os métodos de cálculo, que assumem distribuição uniforme e partículas esféricas, além da viscosidade constante, mostraram-se inadequados para capturar o comportamento real da polpa em questão, resultando em estimativas de desempenho que não correspondem às necessidades operacionais reais do sistema.
A análise reológica destacou-se como uma ferramenta necessária para o dimensionamento de sistemas de bombeamento de polpas de minério. Diferente dos métodos simplificados, a reologia considera as propriedades de escoamento e a viscosidade de fluidos não-newtonianos, que podem variar sob diferentes condições operacionais. Esta abordagem permite uma melhor compreensão do comportamento do fluido, resultando em especificações de bombeamento que refletem as necessidades reais do processo, evitando problemas de subdimensionamento ou superdimensionamento do sistema.
Para avanços futuros, recomenda-se a realização de pesquisas adicionais sobre como as propriedades reológicas da polpa de minério se comportam em baixas concentrações e como variáveis como temperatura e granulometria da polpa influenciam esse comportamento. Estudos focados nessas áreas podem melhorar significativamente a precisão dos modelos de dimensionamento de sistemas de bombeamento, promovendo maior segurança e eficiência no transporte de polpas de minério.
AGRADECIMENTOS
A equipe da Hidráulica agradece à Blossom Consult pelo apoio e incentivo concedidos para o desenvolvimento deste artigo e outras iniciativas de compartilhamento do conhecimento.
Blossom Consult S.A. svasconcelos@blossomconsult.com Blossom Consult S.A. adiniz@blossomconsult.com Blossom Consult S.A. ijunqueira@blossomconsult.com Blossom Consult S.A. dscelestino@blossomconsult.com Blossom Consult S.A. tpeixoto@blossomconsult.com Blossom Consult S.A. dosilva@blossomconsult.com
REFERÊNCIAS THOMAS, D. G., (1965). "Transport Characteristics of Suspensions: Part VIII. A Note on the Viscosity of Newtonian Suspensions of Uniform Spherical Particles" Journal of Colloid Science 20, pp. 267-277.
WASP, E.J.; KENNY, J.P.; GANDHI, R.L. (1977) “Solid-liquid Flow Slurry Pipeline Transportation”. 4. ed. vol. 1. Series on Bulk Materials Handling, 1975/77.
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